урок алгебры 12.01 тема "Арктангенс и арккотангенс"

Здравствуйте,  начнем с урока алгебры, урок геометрии будет выложен к 12 часам.

А сегодня мы введем новые понятия, для этого рассмотрите слайды, обратите внимание, что интервалы и связь а и -а у арктангенса такие же, как у синуса, а у арккотангенса, как у косинуса (только здесь не входят концы промежутков).

А вот решение нетабличный уравнений, т.е. общего вида, проще, чем у синуса и косинуса, 

Пример:

tg(x-π/6)=-1
x-π/6= arctg(-1) +πk, k∊Z
x-π/6=-π/4 +πk
x= -π/4+π/6+πk (приводим к общему знаменателю и получаем):
x=-π/12 +πk, k∊Z

Также решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям, решаются аналогично.
Пример:

7tg²(3x) +2tg(3x)-5=0
tg(3x)=t,
7t²+2t-5=0
D=4+4•7•5=144=12²,
t₁=5/7, t₂= -1

tg(3x) =-1
3x= -π/4 +πk | :3
x₁= -π/12 +(πk)/3, k∊Z

tg(3x) =5/7
3x= arctg(5/7) +πk| :3
x₂=1/3arctg(5/7)+(πk)/3,k∊Z

В тетради выполните задания из учебника §17 № 6,9 все (а,г) § 18 № 4(б),9(а,г),доп.№15г

Если появились вопросы, пишите их в "комментариях", я отвечу на них с 11 до 13 часов.